让我们先一起来看这个有趣的智力游戏。

老师为了测试甲、乙、丙、丁4名学生的分析推理能力，拿了5顶式样相同的帽子给他们看，并强调说：“这里有两顶白帽，一 顶红帽，一顶黄帽，一顶蓝帽。”接着他让4人依序坐在4级台阶 上，然后叫他们闭上眼睛，又给每人戴上一顶帽子。最后，他让学生们睁开眼睛，并判断自己头上戴的帽子是什么颜色。

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结果是出人意料的。虽说坐在后面的人看得见前面的人所戴帽子的颜色，但甲、乙、丙3人看了看并想了想，都摇头说猜不出来。

丁坐在最前面，他看不到别人的帽色，但此时却发话了， 说他已经猜到自己所戴的帽子颜色。丁是如何断定自己的帽色呢? 可能你已经猜出了游戏的谜底。其实丁的判断并不难，他是这样思考的：

“甲得天独厚坐得最高，能看到其余3人的帽子，他为什么说猜不出来呢? 肯定他看到了前面有人戴着白帽。因为假如前面的人都戴杂色帽的话，那么他就能猜出自己所戴的非白帽莫属了。再说乙，她可是个聪明人，甲的想法，她自然了如指掌。那么她为什么也说猜不到呢? 一定是她也看到了前面有人戴着白帽。不然的话，她就会从甲的态度和其他人的帽色，判断自己戴着白帽。最后说丙，她的智商绝不比乙低，可她为什么也说猜不到呢！理由只能是一个，就是她看到了我头上戴着白帽。”

就这样，丁从众人的否定中对自己的帽色作了肯定！

上面的游戏可以推广到多个人，但杂色帽要比人数少一，而白帽则至少两顶。推理的方法是一样的。只是无论结论是肯定的还是否定的，思维都必须符合一定的规律。

"图源 pexls

逻辑思维的基本规律是什么呢？总的说有以下3条：

(1)同一律：即思维应自始至终保持统一。

(2)矛盾律：即思维中两个相反或不相容的判断不能都真。

(3)排中律：在思维过程中，对一个逻辑上的判断，要么肯定，要么否定，非假即真。以上3条规律，从不同角度对人类正确思维的一贯性、确定 性和无矛盾性提出要求。

要指出的是：有不少人以为，由“是”与“不是”构成的句子 一定是相反的判断。假如其中有一句是正确的，那么另一句就一定不正确。实际上这种看法未必都对。以下 的 “阿契贝难题”，可能会使你感到惊讶不已！

阿契贝喜欢研究形式逻辑，有一次他遇到下面的两句话：

“××是○○○”

“××不是○○○”

这两句中，每句前面的 “× × ”表示相同的词，后面的 “○○○”也表示相同的词。它们的区别仅在于中间的“是”与 “不是”。然而，两句却都是正确的！可能有些读者会感到不可思议，其实这是由于脑中过分萦绕着“a 不等于非 a”这类形式 逻辑观点的缘故。但是，如果两句话主语用词虽则相同而所代表的内容却不一样的话，那么即使表语一样，也未必会出现逻辑上的矛盾。例如：

“本句是六字句。”

“本句不是六字句。”

这就是阿契贝难题的一种解答。两句中，前一句与后一句的主语“本句”，其包含的内容是不相同的。

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下面的故事将帮助你进一步熟悉逻辑思维的规律。

老虎占山为王，号令百兽。

一天，老虎肚子饿了，想变换花样搞点动物吃吃。于是招来梅花鹿、狐狸、兔子和猴子，要大家说说它嘴里的气味，以考察它们的忠诚。

梅花鹿首先被指定回答，它据实禀报，说老虎口臭很重，结果以“诽谤”罪名被杀。狐狸见势不妙，立即溜须拍马。不料老虎却不买这个账。狐狸也被杀了。兔子胆战心惊，两眼出血。它吸取前车之鉴，诚惶诚恐地禀报：“陛下之口很难说是臭还是不臭。”老虎听了，勃然大怒，说是决不允许骑墙折中者留存世间！最后轮到猴子，猴子挠了挠后脑，毕恭毕敬地走到老虎面前说：“大王，我最近有点感冒，鼻子不通，如能让我回去休养几天，等鼻子通了，我就能准确说出大王嘴里的气味。”老虎词穷，只好放走猴子。猴子自然乘机逃之夭夭。

故事到此为止，请读者用逻辑观点分析一下，为什么梅花鹿、狐狸和兔子都没能逃脱厄运，而唯独猴子能转危为安? 猴子的话有没有违背排中律？

"图源 网络

有时人们从一些貌似正确可以接受的约定出发，经过简明而正确的推理，竟然会得出自相矛盾的结论。这样的议论称为悖论。“悖”就是混乱、冲突的意思。例如给定一个命题a，同时会有：

a→b

a→b'

这里b 与b’ 同时为真，这是违背逻辑规律的。

悖论在日常生活中并不少见。某图书馆为了方便读者，将本馆藏书每册一号，编成一本“目录”。现在问：这本“目录”本 身是否编入目录中? 这样的问题可能会很使你为难。

古希腊是一个充满神话的国家。有这么一个传说：一条鳄鱼从一位母亲手里抢走了一个小孩。鳄鱼想吃掉这个小孩，又希望名正言顺，于是自作聪明地对这位母亲说：

“我会不会吃掉你的孩子? 如果你答对了这个问题，我将把孩子不加伤害地还给你。”

这位母亲思虑片刻回答道：“你要吃掉我的孩子的。”

这一来，贪婪的鳄鱼遇到了难题：说孩子母亲回答的不对吧，那么我就可以吃掉她的孩子，但她明明说我要吃掉她的孩子，这岂不又成对的了吗? 如果说她的回答是对的，这就是说我要吃掉她的孩子，但我又必须把孩子不加伤害地还她! 天哪! 这该怎么办？！

笨拙的鳄鱼给弄懵了，为了假惺惺表示尊重诺言，只好把孩子还给了这位机智的母亲。

悖论源于相当久远的年代。著名的“说谎者”悖论出现于公元前6世纪。大意是：克利特岛上的e先生说：“克利特岛上的人是说谎者。”无论怎样理解都将出现矛盾。

在近代数学中最有影响的是所谓“罗素悖论”。1902年，英国数学家贝特朗·罗素(bertrandrussell，1872—1970)针对集合论初创时期基础理论不够完善，提出以下著名的问题：

“把所有集合分为两类，第一类中的集合以其自身为元素， 第二类中的集合不以其自身为元素。假令第一类集合所组成的 集合为p，第二类集合所组成的集合为q，于是有

p={a|a∈a}

q={a|a?a}

问：集合q是属于第一类集合p呢？还是属于第二类集合q？”

从逻辑上讲，这个问题的回答只能是“q∈p”或“q∈q” 两种，二者必居其一。然而无论哪种回答都会引申相反的结论。

"罗素

悖论的产生，在逻辑上违背了人类正确思维所应遵循的基本规律。对素以严谨著称的数学，悖论自然不能永久允许。但它却可以促使数学家们去进行严肃的思考，并寻找导致悖论的原因，从而创造出一个至少在逻辑上完美协调、无懈可击的科学理论。

来源：《给孩子的数学故事书》

作者：张远南 张昶

部分图源于网络

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